गणित के महत्वपूर्ण सूत्र

 

    गणित के महत्वपूर्ण सूत्र

                                     By:-- Nurool Ain Ahmad

        यहाँ हम आपको गणित के सभी सूत्र हिंदी में प्रस्तुत करने जा रहे हैं,  यह सूत्र बेहद ही महत्वपूर्ण हैं, क्यूंकि इस लिस्ट में आपको ऐसे सूत्र बताए जाएंगे जो आगामी परीक्षा में आपकी मदद करेंगे।

sin2 A+ cos2A= 1
sec2A– tan2A= 1
cosec2A– cot2A= 1
sin2A = 2sinAcosA = 2sinA / (1+ tan2A)
cos2A = cos2A– sin2A = 2cos2A– 1 = 1– 2sin2A = (1- tan2A) / (1+ tan2A)
tan2A = 2tanA / (1- tan2A)
sin3A = 3sinA- 4sin3A
cos3A = 4cos3A- 3cosA
sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB
sin(A – B) = sinAcosB – cosAsinB
cos(A + B) = cosAcosB – sinAsinB
cos(A – B) = cosAcosB + sinAsinB
tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1- tanAtanB)
tan(A – B) = (tanA – tanB) / (1+ tanAtanB)2sinAcosB = sin(A+ B) + sin(A– B)
2cosAsinB = sin(A+ B) – sin(A– B)
2cosAcosB = cos(A+ B) + cos(A- B)
2cosAcosB = cos(A- B) – cos(A+ B)
sinC + sinD = 2 [sin (C+ D)/2][cos (C- D)/2] sinC – sinD = 2 [cos (C+ D)/2][sin (C- D)/2] cosC + cosD = 2 [cos (C+ D)/2][cos (C- D)/2] cosC – cosD = 2 [sin (C+ D)/2][sin (D- C)/2] tan (45 + A) = (1+ tanA) / (1- tanA)
tan (45 – A) = (1- tanA) / (1+ tanA)

आयत (Rectangle) : एक आयत को एक समांतर चतुर्भुज के रूप में परिभाषित किया जा सकता है जिसमें विपरीत पक्ष समान और समानांतर होते हैं। आयत को एक वर्ग कहा जाता है यदि इसके सभी पक्ष समान लंबाई के हों। एक आयात में आमने सामने की भुजाओं की लंबाई बराबर होती है।

• आयत एक चतुर्भुज है
• विपरीत पक्ष एक दूसरे के समानांतर और समान हैं
• प्रत्येक आंतरिक कोण 90 डिग्री के बराबर है
• विकर्ण एक दूसरे को काटते हैं
• दोनों विकर्णों की लंबाई समान है
• साइड ए और बी के साथ एक आयत की परिधि 2a + 2b इकाइयों के रूप में है
• साइड के साथ एक आयत a और b का क्षेत्रफल ab sin 90 = ab वर्ग इकाइयों के रूप में है

Rectangle Formula in Hindi

आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई (l) × चौड़ाई (b) आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) कमरे की चार दीवारों का क्षेत्रफल = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) × ऊंचाई

त्रिभुज (Triangle) : तीन रेखाखण्डों से घिरी हुई समतलीय आकृति त्रिभुज कहलाती है। त्रिभुज को ∆ से निरूपित किया जाता है। एक Triangle की तीन भुजाएँ, तीन कोण और तीन शीर्ष होते हैं।

• ट्रायंगल के तीनों कोणों का योग 180° होता है।
• त्रिभुज की एक भुजा को आगे बढ़ाने पर बनने वाला बहिष्कोण दो सम्मुख अन्त:कोणों के योग के
  बराबर होता त्रिभुज का बहिष्कोण किसी भी सम्मुख अन्त:कोण से बड़ा होता है।
• त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा होता है।
• त्रिभुज की कोई दो भुजाओं की मापों का अंतर, तीसरी भुजा की माप से कम होता है ।

Triangle Formula in Hindi 

त्रिभुज का क्षेत्रफल – 1/2 × आधार × उचाई त्रिभुज का परिमाप – त्रिभुज के तीनों भुजाओं का योग। त्रिभुज का क्षेत्रफल – √s(s-a)(s-b)(s-c) समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल – 1/2 ×आधार×लम्ब समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल – a/4× √4b² – a² समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप – √2 × भुजा ( √2 + 1) समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल – √3/4 × (भुजा)² समबाहु त्रिभुज का परिमाप – 3 × एक भुजा आयत का क्षेत्रफल – लम्बाई × चौड़ाई आयत का परिमाप – 2 × ( लम्बाई + चौड़ाई ) वर्ग का क्षेत्रफल – भुजा × भुजा वर्ग का परिमाप – 4 × भुजा वर्ग का विकर्ण – भुजा × √2 समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल – आधार × उचाई समांतर चतुर्भुज का परिमाप – 2 × (आसन्न भुजाओं के एक युग्म का योग। समचतुर्भुज का क्षेत्रफल – आधार × उचाई समचतुर्भुज का परिमाप – 4 × भुजा की लंबाई समचतुर्भुज का क्षेत्रफल – 1/2 × विकर्णो का गुणनफल। समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफ़ल – 1/2 × समांतर भुजाओं का योग × ऊँचाई।

वर्ग (Square) : चार भुजाओं से घिरी वह बंद आकृति जिसकी चारों भुजाएं एक दुसरें से बराबर हों तथा चारों कोण समकोण यानी 90 डिग्री के हों, वह वर्ग कहलाता है।

• Varg चतुर्भुज का एक भाग है.
• इसमें चार कोण, चार शीर्ष एवं चार भुजा होती है.
• दो विकर्ण भी होते है जो वर्ग की सबसे बड़ी भुजा होती है.
• प्रत्येक कोणों का योग 360° होता है.
• चारों भुजाओं की लम्बाई आपस में बराबर होता है.
• प्रत्येक कोण समकोण होता है.
• विकर्ण एक दुसरें को समद्विभाग करते है.
• आमने सामने की भुजाएं बराबर और समांतर होती हैं।

Varg Formula in Hindi 

वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 (विकर्ण)2 Squareका विकर्ण = भुजा वर्गका परिमाप = 4 × (भुजा)2

वर्ग के विकर्ण का सूत्र

पाईथागोरस प्रमेय से, लम्ब = विकर्ण (कर्ण)2 = (लम्ब)2 + (आधार)2 अर्थात, (विकर्ण)2 = (भुजा)2 + (भुजा)2 => (विकर्ण)2 = 2 (भुजा)2 => (विकर्ण) = √2 (भुजा)2 अतः d = √2 (a)2 विकर्ण = a √2

वृत्त (Circle) : वह घिरा हुआ तल, जो एक निश्चित बिंदु से हमेशा समदूरस्थ होता है, वह वृत्त कहलाता है. अर्थात, किसी निश्चित बिंदु से समान दूरी पर स्थित बिंदुओं का बिन्दुपथ, वृत्त कहलाता है।

परिधि : उस वक्त रेखा की लंबाई को जिस पर्वत का निर्माण करने वाले सभी बिंदु स्थित होते हैं। वृत्त की परिमाप या परिधि कहलाती है। वृत्त की त्रिज्या r हो तो वृत्त की परिधि का सूत्र = 2πr होगी।

• वृत्त के एक बिन्दु पर केवल एक ही स्पर्श रेखा होती है.
• किसी वृत्त की स्पर्श रेखा छेदक रेखा की एक विशिष्ट स्थिति है.
• वृत्त के अंदर स्थित किसी बिन्दु से जाने वाली रेखा स्पर्श रेखा नहीं होती है.
• किसी बाह्य बिदु से वृत्त पर केवल दो स्पर्श रेखाएँ खिंची जा सकतीं हैं.
• बराबर वृत्तों के दो चापो की लम्बाईयो में वही अनुपात होता हैं। जो उनके संगत केंद्रीय कोणों से होता हैं।

Circle Formula in Hindi

वृत्त का क्षेत्रफल = πr2 वृत्त की परिधि = 2πr त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल (चाप AB) × r (जहां θ = केंद्रीय कोण) संकेंद्रीय वृत्तों के वलय का क्षेत्रफल = π (r2 – r2) अर्द्धवृत्त का परिमाप = (π + 2) r

घन (Cube) : घन एक त्रिआयामी आकृति होती है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊंचाई समान होती है अर्थात जिसकी लम्बाई, चौड़ाई, ऊँचाई समान होती हैं, उसे घन कहते हैं।

• घन के छः फलक होते हैं एवं इन फलकों को घन का शीर्ष भी कहा जाता है।
• हर एक फलक के चार भुजाएं होती हैं एवं इनके चार भीतरी कोण समकोण होते हैं।
• एक घन में बारह किनारे होते हैं। किनारे फलकों की भुजाएं होती हैं।
• एक घन के बारह के बारह किनारे समान लम्बाई के होते हैं।
• शीर्ष वह कोना होता है जहां तीन रेखाएं जो कि एक घन के किनारे होते हैं वे आकर मिलते हैं।
• फलक विकर्ण वे रेखा खंड होते हैं जो विपरीत शीर्षों को जोड़ते हैं।
• हर एक फलक के किनारे के दो विकर्ण होते हैं तो कुल 12 विकर्ण होते हैं।

Cube Formula in Hindi

घन के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल – 6 × भुजा ² घन का आयतन – भुजा ³ घन के वकरपृष्ठ का क्षेत्रफ़ल – 4 × भुजा² घन का विकर्ण – √3× भुजा²

घनाव (Cuboid) : घनाभ एक ऐसी त्रिआयामी(3d) आकृति है जिसके 6 आयताकार फलक होते हैं। यह भी त्रिआयामी आकृति होती है जिसकी लम्बाई, चौड़ाई तथा ऊंचाई समान नहीं होती है। 

• एक घनाभ के सभी कोण समकोण होते हैं।
• इसके सभी फलक आयताकार होते हैं।
• एक घनाभ के छः फलक होते हैं।
• सभी फलकों का आयताकार होने से तात्पर्य हैं कि हर फलक के जो चार आयाम होते हैं।
• यदि width एवं length बराबर हो जाए तब यह ये एक वर्ग हो जाएगा।

Cuboid Formula in Hindi 

घनाभ के सम्पूर्ण पृष्ठ का क्षेत्रफल – 2( लम्बाई × चौडाई + चौड़ाई × उचाई + उचाई × लम्बाई ) घनाभ का आयतन – लम्बाई × चौड़ाई × उचाई घनाभ की लंबाई – आयतन/ चौडाई × उचाई घनाभ की चौडाई – आयतन / उचाई × लम्बाई घनाभ की उचाई – आयतन / लम्बाई × चौडाई। घनाभ का विकर्ण – √(लंबाई)²+ (चौडाई)² +( उचाई )²

बेलन (Cylinder) : गणितीय ज्यामिति में, बेलन एक ऐसी त्रिआयामी ठोस आकृति है जिसमें पार्श्व पृष्ठ वक्र के साथ-साथ बेलन के सिरे पर दो समान त्रिज्या के वृत्ताकार होते हैं. सामान्यतः बेलन को एक रोलर या गिलास के रूप में देखा जा सकता है।

• बेलन की त्रिज्या m गुणित की जाए, तो आयतन m2 गुनी हो जाती है।
• बेलन की ऊंचाई h इन दो आधारो के बीच लम्बवत दूरी होती है।
• एक बेलन का आयतन निकलते समय उसकी ऊंचाई ज्ञात करना बहुत ज़रूरी होता है।
• बेलन की त्रिज्या r दोनों वृतों की त्रिज्या होती है।
• लम्बवृतीय बेलन में कुल तीन सतह होते है तथा दो वृताकार सतह एवं बिच का घेरा वक्र सतह होता है।

Cyclinder Formula in Hindi

बेलन का आयतन – आधार का क्षेत्रफ़ल × उचाई बेलन का वकरपृष्ठ – 2 πrh बेलन का सम्पूर्ण पृष्ठ – 2πrh + 2πr² शंकु की तिरछी ऊँचाई – √( शंकु की उचाई ) ²(शंकु की त्रिज्या)² शंकु का आयतन – 1/3 × आधार का क्षेत्रफल × ऊँचाई शंकु का पृष्ठ – πrl शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठ – πr(l+r) गोला का आयतन – 4/3 πr³ गोले का वकरपृष्ठ – 4 πr ² अर्धगोले का आयतन – 2/3 πr ³ अर्धगोले का पृष्ठ – 2πr² अर्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठ – 3π r ²

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